கணிதமும் தமிழும்

கணிதமும் தமிழும்

முனைவர்.ப.பாண்டியராஜா

கணிதமும் தமிழும் - பகுதி 1:

இவை இரண்டும் இரு துருவங்கள் என்று நினைப்போர் உண்டு. தமிழ் வழியாகக் கணிதத்தைப் படிக்கவேண்டுமென்றால், கணிதப் புத்தகங்களை நிறைய தமிழில் எழுதவேண்டும். ஆனால் கணிதம் வழியாகத் தமிழைப் புரிந்துகொள்ளமுடியுமா? கம்பனின் சொல்திறனைப் பற்றி இலக்கியவாதிகள் நிறையப் பேசுவார்கள். அது அவரவர் திறமையைப் பற்றியது. திறமையுள்ளவர்கள் பேசினால் கம்பர் மிகப் பெரிய ஆளாகத் தோன்றுவார். எனவே அது subjective. பேசுகிற ஆளைப் பொருத்தது. ஆனால் கம்பரின் திறமையைக் கணிதம்வழியாக ஆயமுடியுமா? முடியும். கீழே வருவதைச் சற்றுக் கவனமாகப் படியுங்கள். 

கணிதம் என்றாலே சிலருக்கு அச்சம் ஏற்படலாம். ஆனால் இதற்கு அந்த அச்சம் தேவையில்லை.  முதலில் ஒரு முன்னுரை.

ஒரு குழந்தை பிறக்கிறது. அப்போது அதன் உயரத்தைக் கவனித்துக்கொள்ளுங்கள். நாளாக ஆகக் குழந்தை வளரத்தொடங்கும்போது அதன் உயரம் மிக அதிக வேகமாக அதிகரிக்கும். ஒரு வருடத்துக்கு ஒருமுறை குழந்தையின் உயரத்தை அளந்தால் அது கூடிக்கொண்டே போவதை அறியலாம். ஆனால், நாளாக ஆக இவ்வாறு கூடும் வேகம் குறைந்துகொண்டே போகும். என்ன குழப்பமாக இருக்கிறதா? ஒன்றுமில்லை. முதலில் 1 அடியிலிருந்து 2 அடி ஆகிறது. இப்போது வளர்த்தி 1 அடி. அப்புறம் 2 அடியிலிருந்து 2 3/4 அடி ஆகிறது. இப்போது வளர்த்தி 3/4 அடி. இவ்வாறு வளர்ந்துகொண்டே வரும்குழந்தை ஒரு நிலையில் வளர்த்தி நின்றுவிடுகிறது. அப்புறம் இருக்கிற வளர்த்திதான். கூடுவதில்லை.

இப்பொழுது ஒரு மேடைப்பேச்சாளர் பேசுகிறார் என்று வைத்துக்கொள்ளுங்கள். முதல் அரை மணிநேரத்தில் அவர் 500 சொற்களைப் பயன்படுத்தியிருக்கலாம். அவற்றில் பல இரண்டு முறை, மூன்று முறை என்று திரும்பத்திரும்ப வந்திருக்கும். இவ்வாறு திரும்ப வருவதைக் கணக்கில் கொள்ளாமல் அவர் பேசிய தனிச் சொற்களை மட்டும் எண்ணுங்கள்.  ஓர் எடுத்துக்காட்டு பாருங்கள்.

”நான் காபி குடித்தேன். அப்புறம் நான் டீ குடித்தேன்.”

இப்பொழுது இதில் இரண்டு வாக்கியங்கள் இருக்கின்றன. மொத்தம் 7 சொற்கள். இதில் ’நான் ’ என்பதும் ’குடித்தேன்’ என்பதும் இரண்டு முறை வருகின்றன. இவற்றில் ஒன்றை எடுத்துவிட்டால் மொத்தம் தனிச் சொற்கள் 5. 

இவ்வாறாக, ஒருவர் பேச்சில் மொத்தம் எத்தனை சொற்கள் அவற்றில் தனிச்சொற்கள் எத்தனை என்று எண்ணவேண்டும். 

பேச்சாளர் முதல் அரைமணி பேசியதில் 500 சொற்கள் அவற்றில் 300 தனிச் சொற்கள் என்று வையுங்கள். அடுத்த அரைமணியில் அடுத்த 500 சொற்களையும் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். இப்போது இந்த 1000 சொற்களில் எத்தனை தனிச் சொற்கள் இருக்கும். இன்னொரு 300 இருக்குமா? இருக்காது. முதல் 300 -இல் உள்ள தனிச் சொற்களில் சில இங்கு இரண்டாம் முறை வந்திருக்கும். எனவே மொத்தத் தனிச்சொற்கள் 450 இருக்கலாம்.

இவ்வாறாக அவர் பேசிக்கொண்டே இருந்தால் புதுப்புதுச் சொற்கள் வந்துகொண்டேவா இருக்கும்? ஒரு நிலைக்குப் பிறகு அவர் இவ்வளவு நேரம் சொன்ன சொற்களையே திரும்பத்திரும்பச் சொல்லுவார். கருத்துக்கள் புதிதாக இருக்கலாம். ஆனால் சொற்கள் அவ்வளவுதான். குழந்தையின் வளர்ச்சி மாதிரி.

இப்போது இதற்கும் கம்பனுக்கும் என்ன சம்பந்தம்? ஒருசிலர் யூகித்திருப்பீர்கள்.

அடுத்த பகுதியில்  அதனை விளக்குகிறேன்.

கணிதமும் தமிழும் - பகுதி 2:

நான் ஏற்கனவே சொன்ன குழந்தையின் வளர்ச்சி அல்லது ஒரு மேடைப் பேச்சாளரின் பேச்சு ஆகியவற்றை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இவற்றைப்  போன்றதுதான் ஒரு படைப்பாளியின் படைப்பும். ஒரு புலவர் தொடர்ந்து பாடல்கள் இயற்றிக்கொண்டே வருகிறார் என்றால், அவர் நிறையச் சொற்களைப் பயன்படுத்திக் கொண்டு வருகிறார். அவற்றில் பல திரும்பத்திரும்ப வருவன. அவற்றை விட்டு அவர் பயன்படுத்திய தனிச் சொற்களின் எண்ணிக்கையை அவரது சொல்திறம் (Vocabulary) எனலாம். இந்த எண்ணிக்கை மிக அதிகமாக இருந்தால் அவர் மிக சொல்வளம் மிக்க புலவர் எனலாம். இதைக் கணக்கிடும் முறை இதுதான்.

முதலில் அவர் மொத்தம் எத்தனை சொற்களை அந்த நூல் முழுக்கப் பயன்படுத்தியிருக்கிறார் என்று பார்க்கவேண்டும். எளிமைக்காக, அவர் 1000 சொற்களைப் பயன்படுத்தியிருக்கிறார் என்போம். இப்போது இதனை 10 பிரிவுகளாகப் பிரிக்கிறோம். ஒவ்வொரு பிரிவிலும் 100 சொற்கள் இருக்கும். இப்போது முதல் 100 சொற்களில் எத்தனை தனிச் சொற்கள் இருக்கின்றன என்று கணக்கிடவேண்டும். ஒரு முறைக்கு மேல் வரும் சொற்களைத் தவிர்த்துவிட வேண்டும். அவர் சுமார் 60 தனிச்சொற்களைப் பயன்படுத்தியிருக்கிறார் என வைத்துக்கொள்வோம். அதாவது 40 சொற்களை அவர் ஒன்றுக்கும் மேற்பட்ட முறை பயன்படுத்தியிருக்கிறார். இப்போது அடுத்த 100 சொற்களை எடுத்துக்கொள்வோம். இந்த முதல் 100+100 = 200 சொற்களில் 60 + 60 =120 தனிச்சொற்கள் கிடைக்காது. ஏனென்றால் முதலில் இருக்கும் 60 தனிச்சொற்களில் சில இப்போது இரண்டாம், மூன்றாம் முறையாகப் பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கும். இதுதான் நடைமுறை. எனவே இப்போது 110 தனிச்சொற்கள் இருக்கலாம். இனி அடுத்த 100 சொற்களை எடுத்து இந்த 200+100 = 300 சொற்களிலுள்ள புதுச் சொற்களை எண்ண வேண்டும். இது சுமார் 135 இருக்கலாம். இவ்வாறாகச் சென்றுகொண்டே இருந்தால் அவர் 800 சொற்களை அடையும்போது 250 புதுச் சொற்களைப் பயன்படுத்தியிருக்கிறார் என்று கொள்வோம். குழந்தையின் வளர்ச்சி ஒரு வயதுக்குப்பின் அதே அளவில் நின்றுவிடுகிறமாதிரி, இனிப் புதுச்சொற்கள் வரமாட்டா, வந்தாலும் மிகச் சொற்பமாகவே இருக்கும். ஆகவே அடுத்த 900, 1000 சொற்களை எடுக்கும்போது மிகக் குறைந்த அளவு புதுச் சொற்களே கிடைக்கும். ஆனால், 2 இலட்சம் சொற்களுக்கும் அதிகமாக இருக்கும் கம்பராமாயணத்தில் இந்தப் புதுச் சொற்களின் எண்ணிக்கை கூடிக்கொண்டே வரக் காண்கிறோம். இது தமிழின் சொல்வளத்தையும் குறிக்கும், கம்பரின் சொல்திறத்தையும் குறிக்கும். ஒரு திரைப்படத்தில் வைரமுத்து கூறுவாரே, “என் தாய் கொடுத்த தமிழுக்கில்லை தட்டுப்பாடு” ”சரக்கிருக்குது, முறுக்கிருக்குது, மெட்டுப்போடு” - அதைப் போல கம்பரே ஓரிடத்தில் கூறுகிறார், இராமனின் அம்பறாத்தூணியிலிருந்து எடுக்க எடுக்க அம்புகள் வந்துகொண்டே இருக்கின்றனவாம், எதைப் போல? கவிஞர் வாயிலிருந்து வரும்  சொற்களைப் போல.

கம்பரின் சொல்திறம் என்ற அம்பறாத்தூணியிலிருந்து புதுப்புதுச் சொற்கள் வந்துகொண்டே இருக்கின்றன - எதைப் போல?  இராமனின் அம்பறாத்தூணியிலிருந்து வரும் அம்புகளைப்போல.

இனி ஆய்வுக்கட்டுரை - அடுத்த பகுதியில்.

பி.கு: இது அத்தனையும் செய்ய மனித முயற்சியால் ஆகாது. ஒரு கணினியில் பாடல்களை ஏற்றி, கணினி நிரல் (computer Program) மூலம் ஆய்வுசெய்யவேண்டும். அத்தகைய நிரல் ஒன்றை நான் உருவாக்கிச் செய்த ஆய்வு இது.

கணிதமும் தமிழும் - பகுதி 3:

முதல் இரண்டு பகுதிகளும் முன்னுரைகள். இப்போதுதான் வருகிறது உண்மை ஆய்வுக்கட்டுரை. 

கம்பராமாயணத்தில் சொல்வள வளர்ச்சி வீதம்

Relative Growth of vocabulary (RGV)

in kambarAmAyanam

1. Relative Growth of vocabulary (RGV) என்றால் என்ன?

vocabulary என்பதைச் சொல்வளம் எனக் குறிப்பிடலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதியில் (text) உள்ள தனிச்சொற்களை அதன் vocabulary எனலாம். அதாவது, அப் பகுதியில் 1000 சொற்கள் இருந்தால், பல சொற்கள் ஒன்றுக்கும் மேற்பட்ட தடவைகள் பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கும். அவ்வாறு அதிகப்படியாக வரும் சொற்களைத் தவிர்த்துவிட்டு ஒவ்வொரு சொல்லையும் ஒருமுறைமட்டுமே எடுத்துக்கொண்டால் அதுவே அப்பகுதியின் சொல்வளம் ஆகும். 1000 சொற்கள் உள்ள பகுதியில் 250 தனிச்சொற்கள் இருப்பின், அப்பகுதியின் சொல்வளம் 250/1000 = 25/100 = 25% எனலாம். எனவே அதன் சொல்வளம் குறைவு எனக் கொள்ளலாம். அதாவது மிகச் சிலவான சொற்களே அங்கு திரும்பத் திரும்பப் பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கின்றன என்பது அதன் பொருள். மாறாக, அங்கு 800 தனிச்சொற்கள் இருப்பின் அதன் சொல்வளம் 80% எனலாம். அப்படிப்பட்ட பகுதியைச் சொல்வளம் மிக்க பகுதி எனலாம். அதாவது, அங்கே நிறைய புதுச்சொற்கள் பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கின்றன எனலாம். அப்படிப்பட்ட பகுதி வாசிப்போரின் சொல்வளத்தைக் கூட்டும்.

இப்போது, ஒரு பெரிய பகுதியில் மொத்தம் 1000 சொற்கள் இருப்பதாகக் கொள்வோம். இதனை 10 சமபாகங்களாகப் பிரிப்போம். இப்போது முதல் 100 சொற்களில் 45 தனிச் சொற்கள் இருப்பதாகக் கொள்வோம். இது இப் பகுதியில் 45/100 = 45% ஆகிறது. தொடர்ந்து அடுத்த 100 சொற்களை எடுத்து, இப்போது முதல் 100+100=200 சொற்களில் சுமார் 90 புதிய தனிச்சொற்கள் இருக்கும் என்று சொல்லமுடியாது. ஏற்கனவே முதல் 100 சொற்களில் இருக்கும் தனிச்சொற்களில் பல இங்கு மீண்டும் பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கும். அவைபோக, இப்போது முற்றிலும் புதிய தனிச்சொற்கள் 30 இருக்கலாம். எனவே, முதல் 200 சொற்களில் இப்போது 45+30=75 தனிச் சொற்கள் உள்ளன. இது மொத்தத்தில் 75/200 = 38% ஆகிறது. எனவே, தனிச்சொற்கள் கூடுதலாகக் கிடைத்தாலும் அவற்றின் வளர்ச்சி குறைந்துகொண்டுவருவதைக் காணலாம். தொடர்ந்து, அடுத்த 100 சொற்களையும் எடுத்து, இப்போது முதல் 300 சொற்களைக் கொண்டால், இப்போது தனிச்சொற்கள் இன்னும் குறைவாக இருக்கும். இப்போது 300 சொற்களில் தனிச்சொற்கள் 100 எனக்கொண்டால் இது மொத்தத்தில் 100/300 = 33% ஆகிறது. எனவே, தனிச்சொற்களின் விழுக்காடு மேலும் குறைந்திருக்கிறது. அதாவது தனிச்சொற்களின் எண்ணிக்கை மேலும் மேலும் கூடினாலும், அவற்றின் வளர்ச்சிவீதம், கொஞ்சம் கொஞ்சமாகக் குறைந்துகொண்டே வருவதைக் காணலாம். இதைத்தான் Relative Growth of vocabulary (RGV) என்கிறோம். இதைப்போல் ஒவ்வொரு ஆயிரம் சொற்களையும் எடுத்து, தொடர்ந்து கணக்கிட்டால், போகப் போக, தனிச்சொற்களின் எண்ணிக்கை குறைந்துகொண்டே வருவதைக் காணலாம். 

ஒரு ஆசிரியர் எழுதிக்கொண்டே போகும்போது, எவ்வளவு நேரம்தான் அவருக்குப் புதிய தனிச்சொற்கள் தோன்றிக்கொண்டே இருக்கும்? இது அவரின் சொல்வளத்தைப் பொருத்தது. எப்படி இருந்தாலும், ஒரு மிகப் பெரிய பகுதியை எடுத்துக்கொண்டால், ஒரு அளவுக்குப் பிறகு அவரின் சொல்வளம் குறைந்துகொண்டே சென்று, அவரின் RGV 0-வை எட்டும். இனிமேல் அவர் ஏற்கனவே எழுதிய சொற்களைத்தான் பயன்படுத்திக்கொண்டே இருப்பார். எனவே இருவேறு ஆசிரியர்களின் ஒரே அளவு பகுதியை எடுத்து, அப்பகுதியில் அவர்களின் RGV – ஐக் கண்டால் அவர்களின் சொல்வளத்தை ஒப்பிடமுடியும். இதை, மனித முயற்சியில் செய்வது மிகவும் கடினம். எனவே, இதற்கான கணினி நிரல்கள் ஆசிரியரால் எழுதப்பட்டு, கம்பராமாயணத்தின் அனைத்துப் பாடல்களுக்கும் RGV கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது.

கொள்கை அளவில் மேற்சொன்ன எடுத்துக்காட்டு சரியாகப்பட்டாலும், பயன்பாட்டில் மிகவும் கவனமாக இதனைக் கையாளவேண்டும். முதலில் சொல் என்றால் என்ன என்பதில் தெளிவு தேவை. இந்த ஆய்வுக்காக இந்த ஆசிரியரால் ஒரு சொற்பிரிப்புக் கொள்கை உருவாக்கப்பட்டு, அதன் முறையில் சொற்கள் பிரிக்கப்பட்டு கணினி நிரல்களால் கணக்கிடப்பட்டுள்ளன. அடுத்து, தனிச்சொற்கள் எவை என்பதிலும் கொள்கைகள் வேறுபடுகின்றன. படி = study , படி = step படி = a measure என்பவை ஒரே சொல்லா அல்லது வெவ்வேறா? படிக்க, படித்து, படித்தான், படித்தாள் ஆகியவை வெவ்வேறு சொற்களா அல்லது ஒரே சொல்லின் இலக்கண வேறுபாடுகள்தானா (grammatical variations)? இன்னோரன்ன பல இடர்பாடுகள் உண்டு. கணினி நிரல்கள் சொற்களின் உருவ வேறுபாடுகளை வைத்தே சொற்களைக் கணக்கிடுகின்றன. இரண்டு சொற்களில் எழுத்துக்கள் ஒரே மாதிரி இருந்தால் அவை ஒரே சொல்லாகவும், ஏதேனும் ஓர் எழுத்து மாறுபட்டால் அவை தனித்தனிச் சொற்களாகவும் கணினி கொள்ளும்.

 

மேலும் ஒரு ஆசிரியர் எதற்காக எழுதுகிறார்?; யாருக்காக எழுதுகிறார்?; எதைப்பற்றி எழுதுகிறார்?; என்பதைப் பொருத்து அவரின் நடையும், சொல்தேர்வும் வேறுபடலாம். இவற்றையும் கணக்கில் கொள்ளவேண்டும். சிறுவர்க்கான ஒரு நூலில், ஆசிரியர் தன் சொல்வளத்தை எல்லாம் காட்டியிருப்பார் எனக் கொள்ளமுடியாது. ஓர் இலக்கிய இதழுக்கும், ஒரு சாதாரண (வெகுஜன) இதழுக்கும் கதை எழுதும் ஒரே ஆசிரியர், இரண்டிலும் ஒரே சொல்வளத்தைக் காட்டுவார் என எதிர்பார்க்க முடியாது. எனவே, ஒப்பீட்டுப் பின்புலங்கள் மிகவும் ஒத்துப்போகும் பகுதிகளையே சொல்வள ஒப்பீட்டுக்கு எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். 

2. கம்பராமாயணத்தில் RGV

இந்த ஆய்வுக்காக எடுத்துக்கொண்ட சொற்பிரிப்பு நெறிகளின்படி, கம்பராமாயணத்தில் மொத்தம் 2,40,568 சொற்கள் இருக்கின்றன. இதனைப் பத்துப்பாகங்களாகப் பிரிக்கிறோம். ஒவ்வொரு பாகமும் 24,056 சொற்கள் கொண்டிருக்கும். இந்த ஒவ்வொரு பாகத்திலுமுள்ள 24,056 சொற்களில் ஏற்கனவே பயன்படுத்தப்பட்ட சொற்களைத் தவிர புதிய சொற்கள் எத்தனை என்று கணக்கிடவேண்டும். முதல் 24,056 சொற்களில் 9575 தனிச் சொற்கள் கிடைக்கின்றன. இது 39.8% ஆகும். அடுத்த 24,056 சொற்களையும் சேர்த்து மொத்தம் 48,112 சொற்களில் 15,635 தனிச் சொற்கள் கிடைக்கின்றன. பார்த்தீர்களா! இப்போது நமக்கு 15,635 – 9575 = 6060 புதிய தனிச் சொற்கள்தான் கிடைத்துள்ளன. 

அடுத்த 24,056 சொற்களையும் சேர்க்க, இப்போது 48,112 + 24,056 = 72,168 சொற்களில் 20,877 தனிச் சொற்கள் ஆக இப்போது நமக்குக் கிடைத்திருக்கும் புதுச் சொற்கள் 20,877 – 15635 = 5242 மட்டுமே. ஆக நாம் ஒவ்வொரு 24,056 சொற்களாக அதிகரித்துக்கொண்டே செல்லும்போது நமக்குக் கிடைக்கும் புதிய தனிச் சொற்களின் எண்ணிக்கை 9575, 6060, 5242 எனக் குறைந்துகொண்டே வருகிறது. எனவே, அதிகரித்துக்கொண்டுவரும் தனிச் சொற்களின் வளர்ச்சிவீதம் குறைந்துகொண்டே வருவதைக் காண்கிறோம். ஒரு குறிப்பிட்ட நிலைக்குப் பின்னர், இந்தப் புதிய தனிச் சொற்களின் எண்ணிக்கை மிகவும் குறைந்து, தனிச் சொற்களின் எண்ணிக்கை ஏறக்குறைய ஒரு நிலையான எண்ணிக்கையை அடையும் என எதிர்பார்க்கலாம். ஆனால் கம்பனின் இராமாயணத்தைப் பொருத்தமட்டில் அவ்வாறு நடைபெறவில்லை என்பதனைக் காணலாம்.

இந்த அட்டவணையைக் கவனியுங்கள்.

எண். சொற்களின் விழுக்காடு தனிச்சொற்கள்(%) புதிய %

 எண்ணிக்கை தனிச்சொற்கள்

1. 24,056 10% 9575 20.75% 9575 39.8%

2. 48,112 20% 15,635 33.88% 6060 25.2%

3. 72,168 30% 20,877 45.24% 5242 21.8%

4. 96,224 40% 25,565 55.40% 4688 19.5%

5 1,20,280 50% 29,693 64.34% 4128 17.2% 

6.  1,44,336 60% 33467 72.52% 3774 15.7%

7. 1,68,392 70% 36732 79.60% 3265 13.6%

8.  1,92,448 80% 39987 86.65% 3255 13.5%

9. 2,16,504 90% 43065 93.32% 3078 12.8%

10 2,40,560 100% 46,144 100% 3079 12.8%

கம்பராமாயணத்தில் உள்ள மொத்தச் சொற்கள் 2,40,568 எனவும் இதில் உள்ள தனிச்சொற்கள் 46,144 எனவும் பார்த்தோம்.

இங்குள்ள அட்டவணைகளில் 7 நிரல்கள் (Colums)உள்ளன. 

நிரல் - 1. வரிசை எண். கம்பராமாயணத்தில் உள்ள மொத்தச் சொற்கள் 10 சமபாகங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. அதாவது கம்பனில் உள்ள மொத்தச் சொற்களின் எண்ணிக்கை மட்டமாக்கப்பட்டு (round off) 2,40,560 ஆகிறது. இதனைப் பத்துப்பத்தாகப் பிரிக்க, 24,056, 48,112, 72,168, 96,224….. என்ற எண்கள் பெறப்படுகின்றன. 

இவை நிரல் -2 இல் தரப்பட்டுள்ளன. மொத்தச் சொற்களில் இவை 10%, 20%, 30%, 40% என்றாகிறது இல்லையா! 

இந்த விழுக்காடு நிரல் - 3 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த எண்ணிக்கைக்குள் அமைந்த தனிச்சொற்களைக் காணவேண்டும். அதாவது முதல் 24,056 சொற்கள் எடுக்கப்பட்டு, அவற்றில் உள்ள தனிச்சொற்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன. அது 9575 ஆகும். 

இது நிரல் - 4 இல் தரப்பட்டுள்ளது. இந்த 9575 சொற்கள், மொத்தத் தனிச்சொற்களான 46,144 இல் 20.75% ஆகும். 

இது நிரல் - 5 இல் தரப்பட்டுள்ளது. இதே போல், அடுத்த 24,056 சொற்களையும் சேர்த்து மொத்தம் 48,112 சொற்களில் உள்ள தனிச்சொற்கள் 15,635. இதன் விழுக்காடு 33.88 எனப் பெறப்படுகிறது. இவ்வாறாக 10 நிரைகளும் கணக்கிடப்படுகின்றன. 

எடுக்கப்பட்டுள்ள பத்துப் பகுப்புகளில் ஒவ்வொரு பகுப்பிலுமுள்ள 24,056 சொற்களில் கிடைக்கும் தனிச் சொற்கள் நிரல் – 6 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 

நிரல் 4-இல் உள்ள எண்களில், ஒவ்வொரு எண்ணையும் அதன் முந்தைய எண்ணைக் கழிக்கக் கிடைக்கும் எண்கள் இவை. ஒவ்வொரு நிலையிலும் ஏற்கனவே பயன்படுத்தப்பட்டுள்ள தனிச் சொற்களைத் தவிர்த்துப் புதிதாக அந்தப் பகுப்பில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ள புதிய தனிச் சொற்களின் எண்ணிக்கையை இவை குறிக்கும். இவற்றின் எண்ணிக்கை போகப்போகக் குறைந்துகொண்டே வருவதைக் காணலாம். நிரை (Row) 5-ஐக் கவனியுங்கள். இது வரிசை எண் 5 –க்கு நேரானது. அதுவரையிலான மொத்தச் சொற்கள் 1,20,280. இதற்கு நேரான புதிய தனிச்சொற்களைப் பாருங்கள். அது 4128. இது அந்தப் பகுப்புக்குரிய 24,056 சொற்களில் 17.2% ஆகும். அதாவது சுமார் ஒரு லட்சத்துக்கும் அதிகமான சொற்களைப் பயன்படுத்திய பிறகும், அடுத்த பகுப்பில் நூற்றுக்குப் பதினேழு சொற்கள் புதிய சொற்கள் பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கின்றன. இது கம்பரின் சொல்வளத்தைக் குறிக்கிறது இல்லையா! இதேபோல் கடைசி நிரையைக் கவனியுங்கள். காப்பியத்தைப் பாடி முடிக்கின்ற நிலையிலும், அந்த இறுதிப்பகுப்பில் 12.8% புதிய தனிச் சொற்களைப் பயன்படுத்தியிருக்கிறார் புலவர். ஒருவேளை இன்னும் பாடியிருந்தாலும், அதாவது இரண்டரை இலட்சம் சொற்களைப் பயன்படுத்திய பின்னரும், அதுவரை பயன்படுத்தியிராத புதிய தனிச் சொற்களை நூற்றுக்குப் பன்னிரண்டு என்ற விழுக்காட்டில் அவர் பயன்படுத்தியிருக்கிறார் என்பது பெரும் வியப்பைத் தருகிறது. 

இதனை ஒரு வரைபடம் மூலமும் வரைந்து காட்டலாம். X-அச்சில் மொத்தச் சொற்கள் எண்ணிக்கையையும், Y-அச்சில் தனிச்சொற்கள் எண்ணிக்கையையும் எடுத்துக்கொண்டு, நிரல் 2-இல் உள்ள எண்களை X- அச்சிலும், நிரல் 4-இல் உள்ளவற்றை அவற்றுக்கான Y-அச்சு வழியும் குறித்து அந்தப் புள்ளிகளை இணைத்தால் கிடைக்கும் வரைகோடு சொல்வள வளர்ச்சியைக் குறிக்கும்.

பார்க்க - படம்

ஆசிரியர் பயன்படுத்தும் ஒவ்வொரு சொல்லுமே தனிச்சொல்லாக இருந்தால் (கொள்கையளவில்) இந்த வரைகோடு ஒரு நேர்கோடாகத் தோன்றும். இதனோடு ஒப்பிடும்போது சொல்வள வரைகோடு முதலில் உயரே எழும்பி, போகப்போக உயரம் குறைந்துவருவதைக் காணலாம். புதுச்சொல் பயன்பாடு போகப்போகக் குறைந்தால் இந்த வரைகோடு போகப் போக மிகவும் வளைந்து X- அச்சுக்கு இணையான ஒரு கோடாக மாறிவிடும். அதாவது மிக அதிகமான சொற்கள் உள்ள ஒரு பெரிய பகுதியில், RGV (தனிச்சொல் வளர்ச்சி வீதம்) குறைந்துகொண்டே வந்து மேலும் வளர இயலாத நிலையை எட்டும் என உணரலாம். மாறாகக் கம்பனில் இந்த வளைகோடு மேலும் மேலும் உயர்ந்துகொண்டே செல்வதைக் காண்கிறோம். 

கம்பராமாயணத்தில், இராமன் போருக்குப்புறப்படத் தன் வில்லையும், அம்புகள் நிறைந்த அம்பறாத்தூணியையும் எடுத்துக்கொண்டான் என்று சொல்ல வந்த கம்பர், இராமனது அம்பறாத்தூணி, எடுக்க எடுக்க அம்புகள் குறையாதது என்று குறிப்பிடுகிறார். அதனைத் தொலைவு இலாத் தூணி என்கிறார் கம்பர். இதற்கு ஓர் அழகிய உவமையைக் கூறுகிறார் கம்பர். கவிஞர்களின் நாவிலிருந்து வரும் சொற்கள் போல இந்த அம்புகள் குறையாமல் வந்துகொண்டே இருக்கும் என்று குறிப்பிடும் கம்பர் கூறுகிறார்:

நல் இயல் நவை அறு கவிஞர் நா வரும்

சொல் எனத் தொலைவிலாத் தூணி தூக்கினான் – யுத்தகாண்டம்- முதற்போர்புரிபடலம் – 114.

இராமனின் இந்தத் தொலைவிலாத் தூணிபோன்றதே நம் கம்பரின் வற்றாத ஊற்றாய் பெருகிக்கொண்டு வரும் அவரின் சொற்கள் என்னும் அம்பறாத்தூணி.